El número de Amadeus

Este sábado salió en la sección de negocios del periódico Público (parte del grupo Milenio) una noticia que me impactó. De hecho, aparece en la primera plana. Dice, literalmente: “La homeopatía, una alternativa para el maíz”. Obviando el hecho de que la homeopatía tiene la misma efectividad que la Carabina de Ambrosio hoy deseo hablar un poco sobre la causa por la cual la homeopatía es tan inocua. El número de Avogadro.

¿Pero qué este artículo no se titula “El número de Amadeus”?

Amadeus, sí. Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro. Tocayo de Wolfgang Amadeus Mozart. Por si fuera poco, este abogado, físico, químico y matemático era Conde de Quaregna e Cerretto, nacido en Turín y muerto en Turín (serendipias…), el 6 de agosto de 1776 y el 9 de julio de 1856, respectivamente. Avogadro fue un genio, sin lugar a dudas, un genio casi tan grande como Yo (Si el Maestro Paulino puede echarse porras solo, yo también puedo, déjenme soñar…), ya que obtuvo su licencia de derecho en 1795 y se inscribió al Colegio de Abogados de Turín (serendipias…). Sabemos que su esposa, Felicita Mazzé, tenía un gran físico (igual que la esposa de Einstein, serendipias…), y que tuvo seis hijos (la televisión no se había inventado aún), pero no sabemos gran cosa de su vida privada.

Avogadro estaba más interesado en resolver el caos que en crearlo, así que comenzó a estudiar física y matemáticas por su cuenta, hasta que se decidió a completar sus estudios científicos de manera un tanto tardía, pero con tanto éxito que en 1809 ya era profesor de Filosofía Positiva en el Colegio Real de Vercelli.

Sólo unos pocos años después, en 1811, Avogadro formula una hipótesis revolucionaria. Tomando como base la Ley de Gay-Lussac (el volumen y la temperatura de un gas ideal sometido a una presión constante puede ser calculado por una constante de proporcionalidad directa) Avogadro descubrió que dos volúmenes iguales de moléculas diferentes, en las mismas condiciones, contendrán el mismo número de moléculas. Ésto es muy importante, pues si conocemos la proporción de uno de los componentes, podremos conocer la proporción del otro. Y podemos calcular el número de moléculas presentes en un volumen determinado. Emocionado por su descubrimiento, Avogadro escribe un artículo presentanto esta hipótesis y lo envía al Journal de Physique, de Chimie et d’Histoire naturelle, revista que lo publica el 14 de julio de 1811 bajo el título de “Essai d’une façon de déterminer les masses relatives des molécules élémentaires des corps, et les proportions selon lesquelles ils entrent dans ces combinaisons” que traducido al español significa “Ensayo de una forma de determinar las masas relativas de las moléculas elementales de los cuerpos, y las proporciones según las cuales entran en estas combinaciones.”

Como es natural, sus ideas revolucionarias no tuvieron un impacto inmediato, entre otras cosas porque nadie conocía exactamente la forma de pesar una molécula, y que nadie conocía exactamente qué diferenciaba a un átomo de una molécula, y a un elemento de un compuesto, y a la masa del peso. Pero una de sus más importantes contribuciones en aquella época era la de clarificar la distinción entre átomos y moléculas, admitiendo que las moléculas estaban formadas por átomos. Timothy Dalton — perdón– John Dalton no hacía esa distinción, y el propio Avogadro tampoco la hacía propiamente ya que no utilizó el término átomo en sus escritos. Avogadro pensaba que existían tres tipos de moléculas, de la cual una era una molécula elemental que no podía ser dividida (un átomo).

Que Avogadro estaba en lo correcto fue comprobado por André-Marie Ampère, quien obtenía los mismos resultados por otros métodos (explicados en el artículo “Sobre la determinación de las proporciones en las cuales los cuerpos se combinan según el número y la disposición respectiva de las moléculas por la que sus partículas integrantes están compuestas“) a pesar de lo cual la comunidad científica no estaba muy convencida de que ambos estuvieran en lo correcto. Ampère es el mismo que haría un gran trabajo en la teoría eléctrica. La comunidad científica finalmente dio su brazo a torcer con los trabajos de Gerhardt, Laurent y Williamson sobre moléculas orgánicas, ya que la Ley de Avogadro era indispensable para explicar por qué cantidades iguales de moléculas ocupan el mismo volumen en estado gaseoso.

A pesar de ello, había algunas incómodas excepciones a la regla. En 1860 Stanislao Cannizzaro sugirió que estas presuntas excepciones se explicarían por la disociación de las moléculas durante el calentamiento, con lo cual se aumentaría el volumen del gas, lo cual a su vez comprobaba la teoría de Avogadro. Avogadro no estuvo presente para ver que su Ley era finalmente aceptada sin reparos. Había muerto 4 años antes.

Pero la cereza del pastel fueron la teoría cinética de gases de Rudolf Clasius, que no sólo confirmaba, sino que dependía de la ley de Avogadro para funcionar; y los trabajos de soluciones diluídas de Jacobus Henricus van ‘t Hoff.

Bien. Ahora a la parte complicada. El número de moléculas que hay en un volumen molar se denomina Número de Avogadro, y por tanto, contiene N_A moléculas. El volumen molar de un sólido lo obtenemos multiplicando un metro cúbico por un mol (m³ · mol^-1). En el caso de sustancias gaseosas moleculares un mol contiene N_A moléculas. Regresando al punto de partida, y teniendo en cuenta la Ley de Avogadro, un mol de cualquier sustancia gaseosa ocupará siempre el mismo volumen (medido en las mismas condiciones de presión y temperatura). Okey, hasta aquí todo muy bien (sé que únicamente los físicos me habrán entendido, y de seguro encontrarán dos o tres errores en mi pseudoexplicación), pero ¿cuánto mide el mol de un gas en condiciones normales de manera que hasta Jaime Maussán pueda entenderlo? Bueno, que lo entienda Jimmy Maussán es bastante difícil pero haré el intento.

A nivel del mar, a una atmósfera de presión, a una temperatura de 273 grados Kelvin (o sea, 0 Celcius), un mol mide 22.4 litros. Esto sólo si tenemos un gas ideal, pero como las cosas no funcionan igual en el mundo real, los valores se apartan un tanto de ese valor. El monóxido de carbono mide 22.4 litros, el dióxido de carbono 22.3 L, el amoniaco 22.1 L, el dióxido de azufre 21.9 L, etcétera y demás. Para sólidos y líquidos el volumen es mucho menor y distinto para cada sustancia. En el caso del agua pura, el volumen molar es de 34.6 cm³ a cuatro grados Celcius, que es cuando tiene su menor volumen en estado líquido. El nitrógeno líquido mide exactamente lo mismo, excepto que debe estar a 210 grados Celcius bajo cero (de otra manera empieza a hervir, y estamos hablando de una molécula realmente estable y hasta noble: cuando uno trabaja con nitrógeno líquido uno puede servirse una generosa porción en un termo común y corriente y transportarla de un lado a otro del laboratorio o incluso del campus sin problemas).

Ahora bien, ¿cuántas partículas tiene un mol? Podemos intentar calcularlo de diversas formas: estudio de láminas delgadas, viscosidad de los gases, luz emitida por un cuerpo negro incandescente, electrólisis, radiactividad, conductividad eléctrica de los gases, movimiento browniano, difracción de rayos X, dactilitis frenóbrica sinistrésica, etcétera y demás, obteniendo en todos los casos valores del número de Avogadro muy concordantes (excepto en la dactilitis frenóbrica sinistrésica, que es el estudio del dedo gordo del pie izquierdo y no es muy consistente con nada que digamos, ni siquiera con el mismo dedo gordo). La definición oficial es “la cantidad de átomos de carbono−12 contenidos en 12 gramos de este elemento». El valor recomendado para N_A por el Grupo de trabajo CODATA (Comité de Información para Ciencia y Tecnología) en Constantes Fundamentales es:

N_A = (6.0221415 ± 0,0000010) × 10²³ mol^−1.

En español, a la cantidad de un elemento igual a N_A se la denomina mol. El número de Avogadro también es el factor de conversión entre el gramo y la unidad de masa atómica (uma): 1 g = N_A uma. Es bastante complicado tratar de imaginarse al número de Avogadro. Por ejemplo, si repartiéramos un volumen molar de gas ideal en condiciones normales, y cada molécula fuera equivalente a un milímetro de radio, tendríamos el volumen de la Luna.

¿A qué viene todo esto? ¿Qué relación tiene con respecto a la homeopatía?

La importancia no es poca. Pero eso será motivo de estudio para el siguiente artículo, dedicado a la homeopatía y al atarantado de Samuel Hahnemann. No, no me he olvidado de la serie Apolo, que continúa en días hábiles…